Мостовой родом из Омска. Футбольное образование получил в московских школах. В 2016 году он стал футболистом «Химок», за которые играл 2.5 сезона, 83 матча и забил 4 мяча. Зимой Андрей Мостовой перешел в «Зенит» и проявил себя в матчах за фарм-клуб, который выступает в ФНЛ.
Летом футболиста отдали в аренду ФК «Сочи», а 30 сентября футболист провел девятый матч за новую команду и забил победный гол в ворота грозненского «Ахмата», отличившись на 12-й минуте.
«Очень рад тому, что отметился голом, но главное, конечно, победа команды», – цитирует омского футболиста Sportbox.
Команда победила со счетом 2:0 и поднялась на 10-е место в таблице.