После окончания школы Рыжинский обучался в «Шебалинке» на отделении хорового дирижирования. В 2000 году с отличием окончил Омское музучилище и продолжил обучение в «Гнесинке», окончив сначала академию, а затем аспирантуру.
В 2009 году омич начал карьеру преподавателя. А на выборы ректора Рыжинский выдвинулся с поста проректора по стратегическому развитию профессионального музыкального образования.
В ведомстве отметили, что в 2010 году Рыжинский организовал на кафедре ансамбль современной хоровой музыки Altro coro. Коллектив несколько раз становился лауреатом всероссийских и международных конкурсов.